Summary of Output Voltage Ripple of LC Filter Based on Buck Converter
Voltage Ripple Classification
对一个Buck变换器来说,其输出纹波大致包含以下三个方面的成份:
Low Frequency Ripple within Feedback Loop Bandwidth
低频的纹波往往来自于其环路自身的调节过程,在仿真当中很难看到,其表现现象为频率在几十到几百赫兹范围内(也有时会达到几千赫兹),幅度不定,根据环路的稳定性和噪声表现的不同,可能与开关频率纹波接近也可能远大于开关频率的纹波.
对于这部分的纹波,其典型波形如下图所示
可以看到其表现出的,往往是频率较低的小抖动,这种噪声看似影响不大,其实难以滤除,由于其较低的频率,为了瞬态往往很难通过二阶滤波消除掉这种频段内的噪声,对于这种频率或者说这种来源的噪声,加大环路的相位裕度与幅度裕度,提升环路内部的噪声与抗噪声能力,是一种比较可靠的方法.
Switch Frequency Ripple
开关频率的噪声,也就是我们最常见的讨论的纹波,本质上是电感电流纹波在输出电流周围跳变,不足的部分由输出电容补全,补全过程中所出现的小电压跳动.当观察输出纹波,发现纹波不满足需求时,我们往往会想要根据波形去分析其成份,并进行针对性的优化.
Time Domain Analysis
从时域角度对CCM进行分析,我们可以计算得到如下成份的纹波(考虑输出电容的ESR,ESL)
v_{pp,ESR}=\frac{(V_i-V_o)DT_s}{L}ESR,v_{PP,ESL}=\frac{V_i\cdot ESL}{L},v_{PP,Cout}=\frac{(V_i-V_o)DT_s^2}{8LC_o}其中,ESR产生的纹波是电感纹波叠加在输出上的体现,由于是线性关系,所以其纹波的波形应当为与电感电流纹波反相的三角波.
ESL产生的纹波是电感电流纹波的斜率在输出上的体现,由于其电感电流的波形的斜率为类似方波的跳动,因此其输出应当表现出纹波的阶跃.
而电容容值产生的纹波则不同,他是电感电流对时间的积分,即流入流出电荷在电容上产生的电压,因此这里应当呈现出类似二次函数的纹波.
Frequency Domain Analysis
从频域的角度对开关频率附近的纹波进行分析的话,首先要理解纹波的来源,有人将Buck的输出级理解成一个LC滤波网络,但是由于寄生参数的影响,往往电感和电容在一定频率下就不再会表现感性和容性,会呈现出相反的性质,使得原本的低通滤波器在某个频段后呈现高通的特性,对高频没有很好的抑制.参考REF[1],可以建立如下的模型
其中,R_S就是我们常考虑的参数DCR,C_P则是线圈本身带来的寄生电容,R_P并非描述绝缘电阻,而是电感本身的线圈损耗等效成的电阻参数.在考虑到这些参数之后,我们可以写出对于L本身整体的阻抗表达式
X=\frac{R_p \left(L s+R_s\right)}{L s^2 C_p R_p+s C_p R_p R_s+L s+R_p+R_s}考虑电感阻抗的定义,X=sL,我们定义等效电感为:
L_{equ}=X/s=\frac{R_p \left(L s+R_S\right)}{s \left(L s^2 C_p R_p+s C_p R_p R_S+L s+R_p+R_S\right)}在假设10uH,14mΩ,并联电阻20k,并联电容10pF之后,我们可以得到如下所示的等效电感曲线:
MMA画的图,不想标轴了,但是我们可以看到的是,当频率达到一定值之后,其感值出现了并线的衰减,其实这是可以预测的,在后面的某一个值的情况下,其分母的二阶极点表现出的效果会使得其感值发生快速的下降.当然,实际的模型更为复杂,在REF[2]当中,介绍了一种考虑介质频率特性,更为精确的一种模型.
那么对于电容,同样有与之类似的模型,如下所示:
其等效阻抗为:
X=\frac{1}{s C_O}+\text{ESL} s+\text{ESR}同样的定义等效电容,那么有其等效电容为
C_{eq}=1/(sX)=\frac{1}{1/C+s^2ESL+sESR}带入参数,100uF,1mΩ,10pH可以得到如下阻抗曲线
我们之后来考虑对于LC滤波器实际的工作原理,其模型如下图所示:
那么其输出的滤波实际上等同于一个增益为:
\beta=\frac{Z_C}{Z_L+Z_C}的滤波器,可以看到的是,Z_L/Z_C越大,那么其输出的滤波效果也就越好,我们如果大量的并联电容,可以降低其电容阻抗的最小值,但是并不能降低其工作点,对于一般的情况来说,较小的电容往往其谐振点在更高的频率,因此对于高频的噪声有着更好的吸收效果,而很多人在使用的时候选择较大的电感和一个较大的电解电容进行滤波,对于高频的开关电源来说,往往会出现输出纹波不能很好的被滤除的情况,就是因为其最佳的吸收点频率可能实际很低,并不能很好的对高频的开关纹波进行滤除.
需要注意的是,这个结论完美的解决了这样的一个问题,即明明有着很低的LC转折频率,但是为何滤波效果很差.比如对于一个开关频率为1MHz的变换器,其输出的滤波为10uH,100uF,等效的转折频率为5KHz,那么1MHz相当于200倍频,对于二阶极点的LC滤波器,有着高达40dB/dec的滚降速度,也就是实际来说应当能够衰减88dB,也就是40u倍的增益,这样即使是对于一个纯粹的1V的1M正弦波来说也应当只有40uV的噪声,而实际上其噪声远远高于这个数量级,就是因为感抗和容抗高频下发生的变化.
Frequency Domain or Time Domain?
在完成了时域和频域的分析后,很自然的会提出这样的一个问题,何时采用频域分析,何时采用时域分析?其实针对这个问题并没有明确的回答,二者都可以对输出纹波的现象做出相应的,合理的阐释,本质上相同,但是对个人而言,时域分析对纹波来说更容易进行定量的计算,也更容易去判断问题出现的位置.
但是需要注意的是,本文并没有针对多个电容的情况进行讨论,实际上对于多个电容的情况进行时域分析可能是较为复杂的,一条可能的分析路径是现在频域将多个电容等效成一个电容,之后进行时域的分析,然而即使如此,对于多电容情况下进行纹波分析依然是较为困难的,此时就不如采用频率分析的方法去分析纹波的总计量值,或者根据实际的波形进行优化.
High Frequency Noise/Ripple
对于开关电源来说,往往使各位发愁的另外一个问题就是不明所以的高频纹波,这种纹波的频率往往远高于开关频率,能够达到接近射频的频段,例如下图所示的纹波
这种高频纹波一般来说会出现两种波形,一种是出现频率和开关频率同频,而且相位同步,这种纹波在示波器上观察到的情况一般来说是稳定的,能够用来触发示波器的,这种噪声往往与EMI问题同步的出现,来自开关引发的高频电磁辐射,另外一种则是纯粹的高频,出现的时机不确定,这种的纹波往往是探头等捕捉到了外面的其他来源的噪声所导致的.
对于这种纹波的处理方法,采用最短环路接地,往往能够较好的处理来自其他来源的噪声,然而有时对于第一种同步的纹波,需要着重考虑EMI的问题,尤其对于目前来说开关频率较高的电源来说,在这种环境下的EMI一般以磁场辐射为主,也就是电流的高di/dt所产生的,无论对于Buck还是Boost来说,其MOS电流必定并不连续,而且存在非常快速的变化沿,因而会带来较多的EMI辐射问题,改变布板方向,尽可能的减小功率环路面积,采用两相磁场对消等等的方法都能够解决这个问题.
Typical Waveform
根据输出波形的不同,我们可以直接观察出优化纹波的方向,例如,我们观察下面的波形:
可以看到的是,三角波的直线成份看起来很少,主要以ESL带来的方波纹波和电容带来的二次函数纹波为主(在实际的测试中,无对比的情况下很难确定二次函数和正弦波的区别),事实上,该纹波的仿真参数为:L=2.2uH,DCR=50m\Omega,C_{out}=47uF,ESL=1nH,ESR=2m\Omega
而当我们调小加大ESR,降低ESL之后,我们可以观察到如下的波形
可以看到三角波的形状明显的加强,由于二次函数纹波的成份影响,并不是那么直的三角波,而ESL所带来的方波成份明显相对来说减少,这次的仿真参数为:L=2.2uH,DCR=50m\Omega,C_{out}=47uF,ESL=200pH,ESR=10m\Omega
我们可以看到的是,几百个pH和几个毫欧的ESL与ESR变化就足以使得纹波产生完全不同的形状,对于分析来说可以进一步的去讨论其产生纹波的原因.
Reference
-[1]:Analytical and experimental determination of the parasitic parameters in high-frequency inductor
-[2]:https://www.coilcraft.com/getmedia/4fe80cba-9423-4a91-a622-bd49a7336fb8/spice_pfl1005.pdf
-[3]:Cancellation of Capacitor Parasitic Parameters for Noise Reduction Application(https://ieeexplore.ieee.org/stamp/stamp.jsp?arnumber=7869718)
-[4]:https://en.wikipedia.org/wiki/Noise
-[5]:https://en.wikipedia.org/wiki/Ripple_(electrical)