Chap1 模拟电路噪声计算

噪声分类

1. Shot-Noise:数电子级别的噪声,电流当中电子流动不连续所带来的噪声,一般来说可以忽略不记.但是对于高频的微波电路,超低的电流,比如1nA/1ns级别,那么这段时间内最多会有差不多100个电子通过,这种噪声就显得较为明显
2. Thermal-Noise:热噪声,广谱白噪声,噪声谱密度与温度成正比
3. Flicker-Noise:闪烁噪声,又名1/f噪声,是影响直流测量的主要噪声,其噪声谱密度与1/f成正比,但是好在可以通过斩波技术等方式将这部分噪声调制到高频.
4. Burst-Noise:现象是瞬间的一个最高可到达几百uV,随机时间的一个噪声,每次跳动可能达到几个ms到几秒,发生机理尚且没有统一的结论,目前认为是半导体内缺陷对载流子的随机俘获与释放
5. Avalanche-Noise:雪崩噪声,主要出现在PN结反向雪崩击穿的情况下,产生的噪声,貌似有用这种原理来做微波噪声管的

噪声计算基本思路

噪声本身特性

一般来说,我们对噪声的描述无非采用RMS值与峰峰值,大多数噪声满足的高斯分布而言,有

V_{PP}\leq 6\times V_{RMS}(with\space 99.7\% \space probility )

噪声源的叠加

我们后续将会采用叠加定理去计算多源的噪声系统,因此我们需要考虑如何对两个噪声源进行合理的叠加.
对于两个电阻串联的模型,我们分别假设电阻为R_1和R_2,其产生的噪声分别为e_1和e_2

那么对于其累加电压的平方均值有:

\overline{E_t(t)^2}=\overline{[e_1(t)+e_2(t)]^2}=\overline{e_1(t)^2}+\overline{e_2(t)^2}+\overline{2e_1(t)e_2(t)}

需要注意的是,最后一项\overline{e_1(t)e_2(t)},由于二者的来源并不相同,属于非同源噪声,那么他们乘积的均值从数学上来说应当为0,那么最终得到的总噪声为

\overline{E_t^2}=\overline{e_1^2}+\overline{e_2^2}

由于对于电阻而言,其热噪声的功率谱密度与电阻的阻值和温度成正比,因此我们可以得到两个串联电阻的总噪声与一个阻值等于其串联值的电阻的噪声相同.

噪声谱

一般来说我们看到的噪声密度单位都是V/\sqrt{Hz},而我们在进行计算时往往利用的是功率谱密度,也就是常见噪声密度的平方,单位为V^2/\sqrt{Hz}.

如前文所说,对于闪烁噪声来说,其功率谱密度与1/f成正比.

噪声积分

我们得到的噪声往往来说是功率谱密度而非可以直接进行计算的电压值,因此我们需要对关注带宽内的噪声值进行积分,来得到最终的电压值.对于大多数电路需要关注的噪声,可以分为广谱白噪(如热噪声)与1/f噪声,对于两者分别可以通过下式进行计算:

对白噪声

\overline{e^2}=\int_{f_{L}}^{f_H}Cdf=C(f_H-f_L)

对1/f噪声

\overline{e^2}=\int_{f_L}^{f_H}\frac{K^2}{f}df=K^2\ln{\frac{f_H}{f_L}}

对于包含两种噪声的运放,其总噪声可以认为是二者的直接叠加,那么有下式

\overline{E^2}=C(f_{nc}\ln{\frac{f_H}{f_L}}+f_H-f_L)

其中,f_{nc}为噪声转折频率(noise corner),在该频率处其1/f噪声与热噪声达到了相同的水平.Ref[3]介绍了如何确定f_{nc}

等效噪声带宽(ENB)

所有上方对噪声计算的式子均是针对理想的运放,并假设运放的频响为砖墙滤波器,对于实际使用的运放,一般其增益特征与一个单极点的RC系统非常的相像,因此我们引入等效噪声带宽的概念来抵消这个特点.

如Figure 6所示,我们可以看到对一个单极点系统来说,我们的实际等效砖墙带宽ENB要高于滤波器本身的3dB带宽,具体的计算参见Ref[3],常用的对应关系如下表所示

噪声计算案例

运放噪声模型

对于大多数的运放我们可以提出如Fiure 9所示的噪声模型,包括输入的噪声电流以及噪声电压,对于MOS输入的运放,其噪声电流往往来说很小,可以忽略不记

同相/反相放大器噪声计算

电路模型如Figure 10所示,直接对所有的噪声源进行分析显然是不可能的,我们以对e_1的分析为例,进行分离的叠加分析

对于这个电路来说,首先置零所有的其他源,并且可以看到对e_1来说,放大器相当于反向放大器,因此可以很轻易的算出输出的总电压值.在完成所有的源的计算后,就可以得到总的输出电压,具体过程参考Ref[3],p11到p14

一些碎片

1. 不同输入级放大器的常见噪声等级:BJT放大器,低至900pV/√Hz,JFET放大器,2nV/√Hz,CMOS放大器,6nV/√Hz.但是JFET与CMOS放大器往往能够拥有fA/√Hz的噪声电流,而BJT则只能做到pA/√Hz
   

   Ref

   [1] https://en.wikipedia.org/wiki/Shot_noise
   [2] https://en.wikipedia.org/wiki/Burst_noise
   [3] https://www.ti.com/lit/an/slva043b/slva043b.pdf
   [4] https://www.analog.com/media/en/analog-dialogue/raqs/raq-issue-26.pdf